[…は帽子をあげた男に目をやって、頷いた]

そうだな、確かに被りは少ない方が良い(>>14)。
各々で時詠み先を出しあって、その後調節する方法が良いだろう。

個人的には２人くらいは時詠み先が被っても問題ないと思う。それ以上は少し厳しめか？