泥棒ならば、あの時点では騙っているのは手引き者だと思っていたでしょうから、上手く庇って貰える保証なんてないですよね
なので、どうせなら補完をさせた方が調べるトータル人数は少なくなるので数人疑わしい人をあてがってしまえば時を詠まれにくくなると思いませんか？

逆に、精霊からしてみれば補完させずにどんどん時詠みを進めさせた方が泥棒を見つけてくれる可能性が上がると思うんです
それに補完させなければ偽物に時詠みされた時、それが偽物と確定したとしてもただの疑惑がはじめに戻るだけですが
補完させてしまうと偽物に時詠みされたらかなりピンチなわけです